Question

已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长

 

．

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据三棱柱外接球的表面积是16π，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长．

解答： 解：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，
∴4πR²=16π，
∴该球的半径R=2，
又正三棱柱底面边长是2，
∴底面三角形的外接圆半径r=

2

3

4-1

=

2 3

3

，
∴该三棱柱的侧棱长是2

22-( 2 3 3 )2

=

4 6

3

．
故答案为：

4 6

3

．

点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．