Question

若sin（π-a）=-

5

3

，且a∈（π，

3π

2

），则sin（

π

2

+

a

2

）=（　　）

• A、-

  6

  3

• B、-

  6

  6

• C、

  6

  6

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：诱导公式的作用,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角的余弦函数公式求出cos

α

2

的值，所求式子利用诱导公式化简，将cos

α

2

的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sin（π-α）=sinα=-

5

3

，且α∈（π，

3π

2

），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-(- 5 3 )2

=-

2

3

，
∵cosα=2cos²

α

2

-1，

α

2

∈（

π

2

，

3π

4

），
∴cos

α

2

=-

1+cosα 2

=-

- 2 3 +1 2

=-

6

6

，
则sin（

π

2

+

α

2

）=cos

α

2

=-

6

6

．
故选B

点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．