题目内容

19．（文）已知是虚数单位，则$\frac{3+i}{1-i}$=（　　）
A．1+2iB．2+iC．-1+iD．-1-i

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{3+i}{1-i}$得答案．

解答 解：$\frac{3+i}{1-i}$=$\frac{（3+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{2+4i}{2}=1+2i$，
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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9．设命题p：?x0∈（0，+∞），x0+$\frac{1}{{x}_{0}}$＞3；命题q：?x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（　　）
A．p∧（￢q）B．（￢p）∧qC．p∧qD．（￢p）∨q
10．给出如下四个命题：①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2②ln2＞$\frac{2}{3}$③π2＜3π④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$，正确的命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
7．如图BB1，CC1，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面．
（I）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（II）若E，F分别为AB1，D1C1上的点，AB1=CC1=2BB1=4，AE=D1F=1．
（i）求证：CD丄平面DEF；
（ii）求二面角D-EC1-D1的余弦值．
14．设函数$f（x）=\frac{{6sinxcosx-4cosx{{sin}^3}x}}{{2\sqrt{2}+sin（2x+\frac{π}{4}）+cos（2x+\frac{π}{4}）}}$，则（　　）
A．y=f（x）是偶函数，在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递增B．y=f（x）是奇函数，在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递增
C．y=f（x）是偶函数，在$（0，\frac{π}{2}）$上单调递减D．y=f（x）是奇函数，在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递减
4．（文）设F是双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右焦点，$P（\frac{a^2}{c}，\frac{{\sqrt{2}a}}{2}）$为直线上一点，直线垂直于x轴，垂足为M，若△PMF等腰三角形，则E的离心率为$\sqrt{2}$．
11．四边形ABCD的四个顶点都在抛物线y=x2上，A，C关于y轴对称，BD平行于抛物一在点C处的切线．
（1）证明：AC平分∠BAD；
（2）若点A坐标为（-1，1），四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程．
8．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（$\frac{4}{t}$，2）处的切线与曲线C2：y=ex+l-1也相切，则t的值为（　　）
A．4e2B．4eC．$\frac{e^x}{4}$D．$\frac{e}{4}$
2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{41}{24}$D．$\frac{103}{60}$

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