题目内容
18．若指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之差为3，求a的值．分析 讨论a＞1和0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，2]上的单调性，求出f（x）的最值，列出方程求出满足条件的a的值．
解答 解：（1）当a＞1时，函数f（x）在区间[0，2]上是单调增函数，
最大值是f（2）=a2，最小值是f（0）=a0=1，
所以a2-1=3，解得a=2；
（2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，2]上是单调减函数，
最大值是f（0）=a0=1，最小值是f（2）=a2，
所以1-a2=3，此时a的值不存在；
综上，a=2．
点评 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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8．直线3x-y+1=0和直线2x-y-5=0的交点坐标是（ ）
| A． | （6，19） | B． | （4，3） | C． | （-6，-17） | D． | （-4，-11） |
已知AB、DE为圆O的直径，CD⊥AB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延长线交于点F．
13．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{x+4}}}{x-1}$的定义域为（ ）
| A． | [-4，+∞） | B． | [-4，1）∪（1，+∞） | C． | [-4，1） | D． | （1，+∞） |
3．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜a）$的右焦点到原点的距离和到右准线的距离相等，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
7．若直线y=x在第一象限上有一点Q到$P（0\;，\;\sqrt{2}）$的距离为$\sqrt{2}$，则点Q的坐标为（ ）
| A． | （0，0） | B． | （1，1） | C． | $（\sqrt{2\;}，\;\sqrt{2}）$ | D． | （2，2） |