Question

已知随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=

5

9

，则Eη=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知得P（ξ=1）+P（ξ=2）=

C

1 2

p(1-p)+

C

2 2

p2=

5

9

，解得p=

1

3

或p=

5

3

（舍），由η～B（4，p），能求出Eη．

解答： 解：∵随机变量ξ～B（2，p），
P（ξ≥1）=

5

9

，
∴P（ξ=1）+P（ξ=2）
=

C

1 2

p(1-p)+

C

2 2

p2=

5

9

，
解得p=

1

3

或p=

5

3

（舍），
∵η～B（4，p），
∴Eη=4×

1

3

=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用，是中档题．