Question

6．已知函数f（x-1）的定义域为[1，+∞），则函数F（x）=f（$\frac{1}{x}$）+f（x-x²）的定义域为（　　）

• A． [0，1）
• B． （0，1）
• C． （0，1]
• D． [0，1]

Answer 1

分析 由题意x≥1根据二次函数的性质求出x-1的值域，是函数f（x）的定义域，再$\frac{1}{x}$≥0，且x-x²≥0，解得x的范围，并用区间表示就是所求的定义域．

解答 解：由题意知x≥1，则x-1≥0，
∴函数f（x）的定义域为[0，+∞），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}≥0}\\{x-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得0＜x≤1，
故函数F（x）=f（$\frac{1}{x}$）+f（x-x²）的定义域为（0，1]．
故选：C．

点评 本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．