Question

17．已知幂函数f（x）=x^a的定义域为R，且a∈{-1，0，5，2，3}，若f（x）是奇函数，则a的值为3或5．

Answer 1

分析 根据幂函数的性质结合函数的奇偶性进行判断即可．

解答 解：若a=-1，则f（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），不满足条件．
若a=0，则f（x）=x⁰=1，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），不满足条件．
若a=5，则f（x）=x⁵，函数的定义域为R，是奇函数，满足条件．
若a=2，则f（x）=x²，函数的定义域为R，是偶函数，不满足条件．
若a=3，则f（x）=x³，函数的定义域为R，是奇函数，满足条件．
故a=3或5，
故答案为：3或5；

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，跟姐姐幂函数的性质是解决本题的关键．