题目内容
1．
在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BO的中点，若$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AD}$（λ，μ为实数），则λμ=$\frac{3}{16}$．
分析 由向量的线性运算得$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$．即可．
解答 解：$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$．
∴$λ=\frac{3}{4}，μ=\frac{1}{4}$，∴$λμ=\frac{3}{16}$
故答案为：$\frac{3}{16}$
点评 本题考查了平面向量的线性运算，转化思想，数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．
12．第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K2=$\frac{n（ad-b{c）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
| 喜爱运 动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
| 男 | 10 | 16 | |
| 女 | 6 | 14 | |
| 总计 | 30 |
（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K2=$\frac{n（ad-b{c）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦距为2，直线y=kx（x≠0）与椭圆C交于A，B两点，M为其右准线与x轴的交点，直线AM，BM分别与椭圆C交于A1，B1两点，记直线A1B1的斜率为k1
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=6cm3，表面积S=16+2$\sqrt{5}$cm2．
15．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作斜率为$\frac{4}{3}$的直线l与C及其准线分别相交于A、B、D三点，则$\frac{|AD|}{|BD|}$的值为（ ）
| A． | 2或$\frac{1}{2}$ | B． | 3或$\frac{1}{3}$ | C． | 1 | D． | 4或$\frac{1}{4}$ |