第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行.为了搞好接待工作.组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者.调查发现.男.女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动.其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表: 喜爱运动不喜爱运动总计男10 16女6 14总计 30(2)根据列联表的独立性检验.能否在犯错误的概率不超� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K²=$\frac{n（ad-b{c）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.40	0.25	0.10	0.010
k₀	0.708	1.323	2.706	6.635

分析（1）根据已知数据能完成2×2列联表．
（2）由已知数据，求出K²≈1.1575＜2.706．从而得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
（3）喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人，利用列举法能求出抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概．

解答解：（1）根据已知数据完成2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据，得：
K²=$\frac{30×（10×8-6×6）}{（10+6）（6+8）（10+6）（6+8）}$≈1.1575＜2.706．
∴在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
（3）喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为A、B、C、D、E、F，
其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有：
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，
其中两人都不会外语的只有EF这1种取法．
故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P=1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$．

点评本题考查独立性检验的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和列举法的合理运用．