题目内容

设Sn为等差数列{an}的前n项和，满足a3=7，a5+a7=26，求an及Sn．
考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，分别求出等差数列的首项和公差，由此能求出an及Sn．
解答： 解：∵等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，
∴
a1+2d=7
2a1+10d=26
，
解得a1=3，d=2，
∴an=3+2（n-1）=2n+1，
∴Sn=3n+
n(n-1)
2
×2=n2+2n．
点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20岁到40岁 40 20 60
40岁以上 15 25 40
总计 55 45 100
（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？
（2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k） 0.05 0.01 0.005 0.001
k 3.841 6.635 7.879 10.828
求以椭圆
x2
49
+
y2
24
=1，的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程，并求它的离心率、渐近线方程．
平面上有n条直线，它们任意两条不平行，任意三条不共点．设n（n≥1，n∈N）条这样的直线把平面分成f（n）个区域，试求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）．由此猜想出f（n）并用数学归纳法给出证明．
设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率．
已知A={x|21+
2
x-3
＜1}，B={y|y2-（m2+m-1）y+m3-m2＜0}
（1）试用区间集表示集合B；
（2）若B⊆∁RA，试求实数m的取值范围．
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
支持 保留 不支持
20岁以下 800 450 200
20岁以上（含20岁） 100 150 300
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）所有参与调查的人中，完成下面列联表，并由表中数据分析，能否认为持“支持”态度与“20岁以下”有关？
（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．
持支持态度 不持支持态度 合计
20岁以下
20岁以上（含20岁）
合计
若函数f（x）满足：存在T∈R，T≠0，对定义域内的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，则称f（x）
为T函数．现给出下列函数：①y=
1
x
； ②y=ex；③y=lnx；④y=sinx．其中为T函数的序号是
 
．（把你认为正确的序号都填上）
如图，半径为
3
的扇形AOB的圆心角为120°，点C在
AB
上，且∠COB=30°，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则λ+μ=
 
．

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