Question

6．把下列参数方程化为普通方程
（1）$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=4sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）．

Answer 1

分析 （1）参数方程转化为$\left\{\begin{array}{l}{cosφ=\frac{x}{2}}\\{sinφ=y}\end{array}\right.$，（φ为参数），由sin²φ+cos²φ=1，能把参数方程化为普通方程．
（2）参数方程转化为$\left\{\begin{array}{l}{cosφ=\frac{x}{3}}\\{sinφ=\frac{y}{4}}\end{array}\right.$（φ为参数），由sin²φ+cos²φ=1，能把参数方程化为普通方程．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.$（φ为参数），∴$\left\{\begin{array}{l}{cosφ=\frac{x}{2}}\\{sinφ=y}\end{array}\right.$，（φ为参数）
∵sin²φ+cos²φ=1，
∴参数方程化为普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=4sinφ\end{array}\right.$（φ为参数），∴$\left\{\begin{array}{l}{cosφ=\frac{x}{3}}\\{sinφ=\frac{y}{4}}\end{array}\right.$（φ为参数），
∵sin²φ+cos²φ=1，
∴参数方程化为普通方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

点评 本题曲线的普通方程的求法，考查参数方程与直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．