题目内容
18．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|成等比数列，则cos2θ的最大值为（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{4}$ |
分析 根据三个数成等比数列得到cos2θ的值，
再根据|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3和二倍角公式求出cos2θ的最大值．
解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|成等比数列，
∴|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）2，
∴cos2θ=$\frac{1}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$≤$\frac{1}{3}$，
即$\frac{1+cos2θ}{2}$≤$\frac{1}{3}$，
∴cos2θ≤-$\frac{1}{3}$，
则cos2θ的最大值为-$\frac{1}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的数量积以及倍角公式的运用问题，是基础题．
练习册系列答案
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8．已知实数x，y满足方程x2+y2+2x-2y=0，则|x|+|y|的最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 3$\sqrt{2}$ | D． | 2+$\sqrt{2}$ |
9．
已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形（如图所示），则该几何体的体积是（ ）
已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形（如图所示），则该几何体的体积是（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
