题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=
x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上．
（1）求双曲线的离心率；
（2）求双曲线的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（1）求双曲线的离心率；
（2）求双曲线的方程．
考点：双曲线的简单性质,双曲线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出抛物线的准线方程，可得c=6，再由渐近线方程，可得
=
，再由a，b，c的关系，解得a，b，进而得到离心率和双曲线的方程．
| b |
| a |
| 3 |
解答：
解：由于双曲线的一个焦点在抛物线y2=24x的准线l：x=-6上，
则c=6，
又双曲线的渐近线方程为y=±
x，
由于一条渐近线方程是y=
x，
则
=
，
又c2=a2+b2=36，
解得，a=3，b=3
，
则（1）双曲线的离心率e=
=2；
（2）双曲线的方程为
-
=1．
则c=6，
又双曲线的渐近线方程为y=±
| b |
| a |
由于一条渐近线方程是y=
| 3 |
则
| b |
| a |
| 3 |
又c2=a2+b2=36，
解得，a=3，b=3
| 3 |
则（1）双曲线的离心率e=
| c |
| a |
（2）双曲线的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 27 |
点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质：渐近线，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中，与函数y=
+
有相同定义域的是（ ）
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| A、f（x）=lnx+1g（1-x） | ||||
B、f（x）=
| ||||
C、f（x）=
| ||||
| D、f（x）=ex |
已知f（x）=ax+
+2-2a（a＞0），若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，则a的取值范围是（ ）
| a-2 |
| x |
| A、（1，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（2，+∞） |
| D、[2，+∞） |
如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通过车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道两侧是与底面垂直的墙，高度为3m，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．
某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会 调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：