题目内容

推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=
 
．
考点：类比推理
专题：计算题,推理和证明
分析：通过诱导公式sin89°=cos1°，得出sin21°+cos21°=1，依此类推，得出原式=44×1+sin245°，得出答案．
解答： 解：sin2l°+sin22°+…+sin288°+sin289°
=（sin2l°+sin289°）+（sin22°+sin288°）+…+（sin244°+sin246°）+sin245°
=1+1+…+1+0.5
=44.5．
故答案为：44.5．
点评：主要考查了互为余角的三角函数关系式及特殊角的三角函数值，难度中等．解题的关键是将式子恰当分组．用到的知识点：sin2α+cos2α=1；sinα=cos（90°-α）．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=
3
x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上．
（1）求双曲线的离心率；
（2）求双曲线的方程．
已知双曲线
x2
3
-
y2
b2
=1两个焦点为分别为F1，F2，过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M，N两点，且△F1MN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则S△F1NM为（　　）
A、18
2
B、12
2
C、18
D、12
已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（　　）
A、
2π
2015
B、
π
2015
C、
1
2015
D、
π
4030
已知函数f（x）=2cosx•sin（x-
π
6
）．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（
α
2
）=
1
4
，（
2π
3
＜α＜
5π
3
），求
cos(α+
3π
2
)
tan(π+α)
．
一个等比数列，它与首项为0，公差不为0的等差数列相应项相加以后得到新的数列：1，1，2，…，则相加以后的新数列前10项和为
 
．
设二次函数f（x）=（x-k）2+k（k∈R）
（1）证明：抛物线y=f（x）与直线y=x始终有2个不同的交点A，B，且线段AB的长为定值；
（2）设F（x）=
f(x)(f(x)＞x)
x(f(x)≤x)
，存在实数m，使得m≤F（x）≤m+1对x∈[2，3]恒成立，求k的取值范围．
可导函数在闭区间的最大值必在（　　）取得．
A、极值点或区间端点
B、导数为0的点
C、极值点
D、区间端点
设向量
a
、
b
、
c
是三个非零向量，若
m
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
，则|
m
|的取值范围是（　　）
A、[0，3]
B、{0，1，2，3}
C、[0，+∞）
D、{0，3}

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