题目内容
已知p：x2-4x-5＞0，q：x2-2x-λ2＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（ ）
| A、（0，1] | ||
| B、（0，2） | ||
C、（0，
| ||
| D、（0，2] |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：集合,简易逻辑
分析：由题意可得集合{x|x2-4x-5＞0}是{x|x2-2x-λ2＞0}的真子集，结合真子集的定义可得答案．
解答：
解：∵p：x2-4x-5＞0，q：x2-2x-λ2＞0，且p是q的充分不必要条件，
∴集合{x|x2-4x-5＞0}是{x|x2-2x-λ2＞0}的真子集，
即[（-∞，-1）∪（5，+∞）]?[（-∞，1-
）∪（1+
，+∞）]，
即1-
≥-1，且1+
≤5，
解得：λ∈[-
，
]，
又由实数λ为正实数，
故λ∈（0，
]，
故选：C
∴集合{x|x2-4x-5＞0}是{x|x2-2x-λ2＞0}的真子集，
即[（-∞，-1）∪（5，+∞）]?[（-∞，1-
| 1+λ2 |
| 1+λ2 |
即1-
| 1+λ2 |
| 1+λ2 |
解得：λ∈[-
| 3 |
| 3 |
又由实数λ为正实数，
故λ∈（0，
| 3 |
故选：C
点评：本题考查充要条件的应用，得出集合间的关系是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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）-f（
）是（ ）
| 3 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、正数 | B、负数 | C、零 | D、不能确定 |