Question

已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x∈[0，1]时，f（x）=e^2x-2x，则f（-

3

2

）-f（

π

2

）是（　　）

• A、正数
• B、负数
• C、零
• D、不能确定

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（x）是周期为2的周期函数，从而f（-

3

2

）-f（

π

2

）=f（

1

2

）-f（

π

2

）=（e+π）-（e^π+1）＞0．

解答： 解：∵函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，
∴f（x）是周期为2的周期函数，
∵x∈[0，1]时，f（x）=e^2x-2x，
∴f（-

3

2

）-f（

π

2

）=f（

1

2

）-f（

π

2

）
=e-1-（e^π-π）
=e-e^π+π-1
=（e+π）-（e^π+1）＞0．
故选：A．

点评：本题考查函数值的符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．