Question

已知集合A={x|x²-2ax-8a²≤0}．
（Ⅰ）当a=1时，求集合∁_RA；
（Ⅱ）若a＞0，且（-1，1）⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,集合的包含关系判断及应用

专题：不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）直接把a=1代入x²-2ax-8a²≤0，然后求解一元二次不等式化简A，由补集概念得答案；
（Ⅱ）求解不等式x²-2ax-8a²≤0化简A，然后由（-1，1）⊆A结合两集合端点值间的关系列不等式组得答案．

解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，x²-2ax-8a²≤0化为x²-2x-8≤0，
解得：-2≤x≤4．
∴A={x|-2≤x≤4}．
∁_RA={x|x＜-2或x＞4}；
（Ⅱ）由|x²-2ax-8a²≤0，且a＞0，得-2a≤x≤4a．
∴A={x|-2a≤x≤4a}．
由（-1，1）⊆A，得

-2a≤-1 4a≥1

，解得a≥

1

2

．
∴实数a的取值范围是a≥

1

2

．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含关系的判断与应用，是基础题．