Question

过抛物线y²=3x上一定点M（x₀，y₀）（y₀＞0），作两条直线MA、MB分别交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当直线MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，

y1+y2

3y0

的值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、-3
• D、-

  2

  3

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得，y12-y22=3（x₁-x₂），可得K_AB=

3

y1+y2

，同理可得K_MA 和K_MB．再根据K_MA=-K_MB，求得 

y1+y2

y0

的值，可得

y1+y2

3y0

的值．

解答： 解：由题意可得

y12=3x1 y22=3x2

，∴y12-y22=3（x₁-x₂），又x₁≠x₂，
∴K_AB=

y1-y2

x1-x2

=

3

y1+y2

，同理可得K_MA=

3

y1+y0

，K_MB=

3

y2+y0

．
由题意可得 K_MA=-K_MB，∴

3

y1+y0

=-

3

y2+y0

．
y₁+y₂=-2y₀，∴

y1+y2

y0

=-2，∴

y1+y2

3y0

=-

2

3

，
故选：D．

点评：本题考查直线与抛物线的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想，属于中档题．