Question

1．M是△ABC所在平面内一点，$\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，D为AC中点，则$\frac{{|\overrightarrow{MD}|}}{{|\overrightarrow{BM}|}}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 D是AC的中点，可得$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MD}$，由于$\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，可得$\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$=$\overrightarrow{0}$，即可得出答案；

解答 解：∵D是AC的中点，
∴$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MD}$，
又∵$\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，
∴$\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$=$\overrightarrow{0}$．
∴$\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{MD}$，
∴$\frac{{|\overrightarrow{MD}|}}{{|\overrightarrow{BM}|}}$=$\frac{1}{3}$
故选：B

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、向量形式的中点坐标公式、向量的模，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．