Question

已知A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，且|

AP

|=

1

2

|

PB

|，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：设P（m，n），由已知得

AP

PB

=

1

2

，或

AP

PB

=-

1

2

，由此能利用定比分点坐标公式能求出点P的坐标．

解答： 解：设P（m，n），
∵A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，
且|

AP

|=

1

2

|

PB

|，
∴

AP

PB

=

1

2

，或

AP

PB

=-

1

2

，
当

AP

PB

=

1

2

时，m=

2+4× 1 2

1+ 1 2

=

8

3

，n=

3+(-3)× 1 2

1+ 1 2

=1，
此时点P的坐标为（

8

3

，1）；
当

AP

PB

=-

1

2

时，m=

2+4×(- 1 2 )

1- 1 2

=0，n=

3+(-3)×(- 1 2 )

1- 1 2

=9，
此时点P的坐标为（0，9）．
故点P的坐标为：（

8

3

，1）或（0，9）．

点评：本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定比分点坐标公式的合理运用．