Question

朝露润物新苗壮，四中学子读书忙．天蒙蒙亮，值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间，环顾四周．但老师视力不好，只能看清周围10米内的同学．郑鲁力同学随机站在运动场上朗读．郑鲁力同学被该老师看清的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：根据题意，所有的基本事件对应的图形是边长为100米的正方形，而事件“郑鲁力同学被该老师看清”对应的图形是正方形内部且半径等于10米的圆，由此算出相应图形的面积并利用几何概型公式，即可算出所求的概率．

解答： 解：记“郑鲁力同学被该老师看清”为事件A，
∵值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间，
∴所有的基本事件对应的图形是边长为100米的正方形，
其面积为S=100²=10000m²，
又∵老师只能看清周围10米内的同学，当郑鲁力同学距离正方形中心的距离
不超过10米时，能够被值日老师看清，
∴事件A对应的图形是以正方形中心为圆心、半径r=10米的圆，
其面积为S'=π×10²=100πm²，
因此，事件A发生的概率为P（A）=

S′

S

=

100π

10000

=

π

100

．
即郑鲁力同学被该老师看清的概率为

π

100

．
故答案为：

π

100

点评：本题给出几何概率模型，求事件“郑鲁力同学被该老师看清”的概率，着重考查了平面图形面积的计算与几何概率计算公式等知识，属于基础题．