Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到它的准线的距离为2，且M到抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离，则此抛物线的焦点坐标是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设点M（x，y），由已知条件推导出x+

p

2

=2，x²+y²=（x-

p

2

）²+y²，由此求出x=

p

4

，从而能求出焦点坐标为（

4

3

，0）．

解答： 解：设点M（x，y）到它的准线的距离为2，
则x+

p

2

=2，
∵M到此抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离，
∴x²+y²=（x-

p

2

）²+y²，
解得x=

p

4

，

p

4

+

p

2

=2，解得p=

8

3

．
∴焦点坐标为（

4

3

，0）．
故答案为：（

4

3

，0）．

点评：本题考查抛物线的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．