题目内容

8．随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
读营养说明不读营养说明合计
男16420
女81220
合计241640
（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．

分析 （1）计算观测值，对照表中数据做出概率统计；
（2）根据分层抽样原理，得出男、女生应抽取的人数各是多少；
（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．

解答 解：（1）因为${K^2}=\frac{{40{{（16×12-4×8）}^2}}}{20×20×24×16}=6.67＞6.635$，（3分）
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，
认为“性别与是否读营养说明之间有关系”．（5分）
（2）根据分层抽样原理，得
男生应抽取的人数是：$\frac{16}{16+8}×3=2$（人），（6分）
女生抽取的人数是：$\frac{8}{16+8}×3=1$（人）；  （7分）
（3）由（2）知，男生抽取的人数为2人，设为a，b；
女生抽取的人数为1人，设为c；
则所有基本事件数是：（a，b），（a，c），（b，c）共3种．（9分）
其中满足条件的基本事件是：（a，c），（b，c）共2种，（11分）
所以，恰有一男一女的概率为$P=\frac{2}{3}$．（12分）

点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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