Question

2．设全集U=R，集合M={x||x-$\frac{1}{2}$|$≤\frac{5}{2}$}，P={x|-1≤x≤4}，则（∁_UM）∩P等于（　　）

• A． {x|-4≤x≤-2}
• B． {x|-1≤x≤3}
• C． {x|3＜x≤4}
• D． {x|3≤x≤4}

Answer 1

分析 运用绝对值不等式的解法，化简集合M，再由补集和交集的定义，即可得到所求集合．

解答 解：全集U=R，集合M={x||x-$\frac{1}{2}$|$≤\frac{5}{2}$}={x|-$\frac{5}{2}$≤x-$\frac{1}{2}$≤$\frac{5}{2}$}={x|-2≤x≤3}，
P={x|-1≤x≤4}，
则（∁_UM）∩P={x|x＞3或x＜-2}∩{x|-1≤x≤4}={x|3＜x≤4}，
故选：C．

点评 本题考查集合的补集和交集的求法，注意运用定义法，同时考查绝对值不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．