题目内容
已知a，b，m，n∈R，且m2n2＞a2m2+b2n2．令M=
，N=a+b，则M与N的大小关系是 ．
| m2+n2 |
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：先将m2n2＞a2m2+b2n2进行因式分解得到（m2-a2）（n2-b2）＞a2b2，然后将M，N平方作差，利用基本不等式可判定符号，从而得到结论．
解答：
解：∵a2m2+b2n2＜m2n2，
∴（n2-a2）（m2-b2）＞a2b2；
M2-N2=m2+n2-a2-b2-2ab=（n2-a2）+（m2-b2）-2ab≥2
-2ab＞2ab-2ab=0
∴M＞N
故答案为：M＞N
∴（n2-a2）（m2-b2）＞a2b2；
M2-N2=m2+n2-a2-b2-2ab=（n2-a2）+（m2-b2）-2ab≥2
| (n2-a2)(m2-b2) |
∴M＞N
故答案为：M＞N
点评：本题主要考查了利用基本不等式比较大小，同时考查了转化的思想，利用条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键．
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