题目内容

对任意实数x，都有（x-1）11=a0+a1（x-3）+a2（x-3）2+a3（x-3）3+…+a11（x-3）11，则
a1+a3+a5+a7+a11 
a9
=（　　）
A、
311+221
220
B、
311-221
220
C、
311-441
440
D、
311+441
440
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：先求得a9的值，根据所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，变形求得所求式子的分子，从而求得所求式子的值．
解答： 解：∵(x-1)11=[(x-3)+2]11=
11
k=0
C
k
11
211-k(x-3)k，
∴a9=
C
9
11
22=220．
在已知等式中，令x=2，则1=a0-a1+a2-a3+…+a10-a11；令x=4，则311=a0+a1+a2+a3+…+a10+a11．
两式相减得则a1+a3+a5+a7+a9+a11=
311-1
2
，
a1+a3+a5+a7+a11
a9
=
a1+a3+a5+a7+a9+a11
a9
-1 
=
311-1
2
220
-1=
311-441
440
，
故选：C．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=lgx与g（x）=|x2-2|的交点的个数为
 
．
函数f（x）=-x2+4x+1（x∈[-1，1]）的最大值等于
 
．
给出下列四个命题，其中真命题为（　　）
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
②函数f（x）=sin（2x-
π
4
）在区间[0，
π
2
]上的最小值是-1；
③log0.23.6＜（0.3）0.2＜1.20.3；
④若m∈R，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，则m=1．
A、①④B、②④C、②③D、①③
设i为虚数单位，则复数z=
1-2i
2+i
等于（　　）
A、-iB、iC、1-iD、1+i
复数z满足zi=1+3i，则z在复平面内所对应的点的坐标是（　　）
A、（1，-3）
B、（-1，3）
C、（-3，1）
D、（3，-1）
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），方向向量为
d
=（1，1）的直线与C交于两点A、B，若线段AB的中点为（4，1），则双曲线C的渐近线方程是（　　）
A、2x±y=0
B、x±2y=0
C、
2
x±y=0
D、x±
2
y=0
已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+m
（1）写出函数f（x）的周期及单调递减区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最小值为2，求：当x取何值时，函数f（x）取得最大值，最大值为多少？
已知函数f（x）=4lnx+x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=6时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，1]，求证：f（x1）-f（x2）≥3-4ln2；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2ln
ax+2
6x2
，对于任意a∈（2，4）时，总存在x∈[
3
2
，2]，使g（x）＞k（4-a2）成立，求实数k的取值范围．

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