题目内容

对任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，求实数a的取值范围．
考点：函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：根据不等式恒成立的条件，建立条件关系即可得到结论．
解答： 解：当a=2时，不等式等价为-4＜0，满足条件．
若a≠2，则要使不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，
则满足
a-2＜0
△＜0
，
即
a-2＜0
4(a-2)2+16(a-2)＜0
，
解得-2＜a＜2，
综上：a的取值范围是（-2，2]
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=cos2x+2cos(
π
2
-x)+a-2
（1）当a=1时，求函数f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的值域；
（2）当a为何值时，方程f（x）=0在[0，2π）上有两个解．
（文科学生做）若函数f（x）对任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
（1）判断函数f(x)=
1
4
x2+
1
2
x在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
（2）函数f(x)=
k
x+2
(k∈R)，
    （i）讨论函数f(x)=
k
x+2
(k∈R)在x∈[-1，+∞）的单调性，并用定义证明；
   （ii）是否存在k∈R，使得f(x)=
k
x+2
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39
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2
3
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1
3
，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2：0暂时领先．
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．
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1
7
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