Question

13．（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁹的展开式中系数最大的项为$\frac{126}{{x}^{3}}$．

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式求出通项，求出正的系数，选出最大值．

解答 解：（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁹的展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₉^rx^9-3r，
∴展开式中系数最大的是当r=4时，
∴系数最大的项是第五项为T₅=C₉⁴•x^-3=$\frac{126}{{x}^{3}}$，
故答案为：$\frac{126}{{x}^{3}}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属基础题．