Question

1．实数a，b满足：（2a）^ln2=（3b）^ln3和3^lna=2^lnb，则a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用对数运算得出：（ln2+lna）•ln2=（ln3+lnb）•ln3和ln3•lna=ln2•lnb，解方程组即可．

解答 解：∵实数a，b满足：（2a）^ln2=（3b）^ln3和3^lna=2^lnb，
∴实数a，b满足：（ln2+lna）•ln2=（ln3+lnb）•ln3和ln3•lna=ln2•lnb，
求解得出：lnb=-ln3，b=$\frac{1}{3}$，
lna=-ln2，a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$

点评 本题综合考察了对数的运算，方程求解，解决复杂问题的方法，属于综合题目．