题目内容

7．已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

分析 求导数得到f′（x）=-3x2+2ax-1，根据f（x）在R上不是单调函数即可得出△=4a2-12＞0，解该不等式即可得出实数a的取值范围．

解答 解：f′（x）=-3x2+2ax-1；
∵f（x）在R上不是单调函数；
∴f′（x）=0有两个不同实数根；
∴△=4a2-12＞0；
解得$a＜-\sqrt{3}$，或a$＞\sqrt{3}$；
∴实数a的取值范围是$（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞）$．
故选：C．

点评 考查根据导数符号判断函数单调性的方法，熟悉二次函数的图象，清楚一元二次方程的实根情况和判别式△取值的关系．

练习册系列答案
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A．1B．2C．4D．6
18．如图所示，运行流程图，则输出的n的值等于（　　）
A．6B．5C．4D．3
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（1）证明$\left\{{\frac{1}{{{a_n}^2}}}\right\}$为等差数列并求an；
（2）设Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在最小的正整数m，使对任意n∈N+，有bn＜$\frac{m}{25}$成立？设若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
2．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：
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则其中真命题的是（　　）
A．①②B．③④C．①④D．②③
19．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{8}$）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A．向左平移$\frac{3π}{4}$个单位长度B．向右平移$\frac{3π}{4}$个单位长度
C．向左平移$\frac{3π}{16}$个单位长度D．向右平移$\frac{3π}{16}$个单位长度
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（1）求曲线C的方程；
（2）是否存在常数λ，使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ，若能，求出这个常数λ．若不能，说明理由；
（3）记△MF2A面积为S1，△OF2B面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．
8．若函数f（x）=sinx+3|sinx|+b（x∈[0，2π]）恰有三个不同的零点，则b=-2或0．

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