题目内容

19．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{8}$）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A．向左平移$\frac{3π}{4}$个单位长度B．向右平移$\frac{3π}{4}$个单位长度
C．向左平移$\frac{3π}{16}$个单位长度D．向右平移$\frac{3π}{16}$个单位长度

分析 由周期函数的周期计算公式算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．

解答 解：由题知ω=$\frac{2π}{π}$=2，
所以f（x）=sin（2x+$\frac{π}{8}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{8}$）]=cos（2x-$\frac{3π}{8}$）=cos2（x-$\frac{3π}{16}$），
故选：C．

点评 本题主要考查了诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，则f（x）的解析式可取为（　　）
A．$\frac{x}{1+{x}^{2}}$B．-$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$C．$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$D．-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）-1（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象两相邻对称中心的距离为$\frac{π}{2}$，且f（x）≤$f（\frac{π}{6}）$=1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈$[0，\frac{π}{2}]$时，求f（x）的取值范围．
7．已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）
14．已知函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的图象经过三点（0，1），$（\frac{5π}{12}，0）$，$（\frac{11π}{12}，0）$，且在区间$（\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}）$内有唯一的最值，且为最小值．
（1）求函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[-m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值；
（3）若关于x的方程f（x）-a+1=0在区间$（0，\frac{π}{2}）$内有两个实数根x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．
4．函数$f（x）=sin（πx+\frac{1}{3}）$的最小正周期T=2．
2．已知函数f（x）=$\frac{ln（{x}^{2}-2x+a）}{x-1}$．
（1）当a=1时，讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（2）若f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）．
①求实数a的取值范围；
②若关于x的不等式f（x）＜（x-1）•ex对任意的x∈（1，+∞）都成立，求实数a的取值范围．
19．已知$\vec m$=（pcosx+q，psinx），$\vec n$=（1，-$\sqrt{3}$），f（x）=$\vec m•\vec n$，△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若p＜0时，f（x）在[0，π]上的最大值为2，最小值为-1，求p，q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（A）=1，b=1，S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求边a，角C．
20．已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（　　）
A．f（2016）＞e2016f（0）B．f（2016）＜e2016f（0）
C．f（2016）=e2016f（0）D．f（2016）与e2016f（0）大小无法确定

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