Question

已知二次函数y=x²+2ax+3，x∈[-4，6]
（1）若a=-1写出函数的单调增区间和减区间
（2）若a=-2求函数的最大值和最小值：
（3）若函数在[-4，6]上是单调函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）代入，利用配方法求单调区间；
（2）代入，利用配方法求最值；
（3）由二次函数的性质求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）若a=-1，则y=x²+2ax+3=（x-1）²+2，
则函数的单调增区间为[1，6]，减区间[-4，1]；
（2）若a=-2，则y=x²+2ax+3=（x-2）²-1，
∵x∈[-4，6]，∴x-2∈[-6，4]；
∴-1≤（x-2）²-1≤35；
∴函数的最大值为f（-4）=35；最小值为f（2）=-1．
（3）若函数在[-4，6]上是单调函数，
则-a≥6或-a≤-4，
则a≤-6或a≥4．

点评：本题考查了二次函数的性质，注意二次函数的开口方向及对称轴，属于基础题．