Question

9．若二次函数f（x）=ax²+（2a²-a）x+1为偶函数，则实数a的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数为偶函数，得到f（-x）=f（x），建立方程即可求解a．

解答 解：∵函数f（x）=ax²+（2a²-a）x+1为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=ax²-（2a²-a）x+1=ax²+（2a²-a）x+1，
即-（2a²-a）=2a²-a，
∴2a²-a=0，
解得a=0（舍）或a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决奇偶性问题的基本方法．