题目内容
14．已知：函数f（x）=$\sqrt{4-x}$+lg（3x-9）的定义域为A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；
（2）求：A∩B．
分析 （1）根据负数没有算术平方根，对数函数性质求出f（x）定义域A即可；
（2）表示出B中不等式的解集确定出B，根据a的范围分类讨论求出A∩B即可．
解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{{3}^{x}-9＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≤4}\\{{3}^{x}＞{3}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：2＜x≤4，
则A=（2，4]；
（2）由B中不等式解得：x＜a，a∈R，即B=（-∞，a），
①当a≤2时，A∩B=∅；
②当2＜a≤4时，A∩B=（2，a）；
③当a＞4时，A∩B=（2，4]．
点评 此题考查了交集及其运算，以及函数的定义域及其求法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：
根据如表可得回归直线方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=0.76，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年支出为（ ）
| 收入x （万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
| 支出y （万元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
| A． | 11.4万元 | B． | 11.8万元 | C． | 15.2万元 | D． | 15.6万元 |
5．
如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为$\sqrt{3}$，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（ ）
如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为$\sqrt{3}$，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（ ）| A． | 2$\sqrt{5}$ | B． | π+2 | C． | $\frac{π}{3}$+2$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{4π}{3}$+2$\sqrt{3}$ |
19．有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数f（x），如果f′（x）＞0，那么f（x）在定义域内单调递增；因为函数f（x）=-$\frac{1}{x}$满足在定义域内导数值恒正，所以，f（x）=-$\frac{1}{x}$在定义域内单调递增，以上推理中（ ）
| A． | 大前提错误 | B． | 小前提错误 | C． | 推理形式错误 | D． | 结论正确 |
3．某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，要求参加者物理、化学实验操作都必须参加，若有30名学生参加这次活动，评委老师对这30名学生实验操作按等级评价（只有A，B，C三个等级），结果统计如表：
（Ⅰ）若从这30名参加活动的学生中任取1人，求“物理实验等级为A且化学实验等级为B”的学生被抽取的概率；
（Ⅱ）记实验操作等级A为3分，等级B为2分，等级C为1分，从这30名参加活动的学生中任取1人，其物理和化学实验得分之和为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
| 物理实验等级 学生数 化学实验等接 | A | B | C |
| A | 3 | 8 | 3 |
| B | 6 | 1 | 2 |
| C | 4 | 2 | 1 |
（Ⅱ）记实验操作等级A为3分，等级B为2分，等级C为1分，从这30名参加活动的学生中任取1人，其物理和化学实验得分之和为ξ，求ξ的分布列与数学期望．