题目内容
17．如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角△ABC的内接正方形面积的最大值为1．分析 先求正方形的边长，而图中有三角形相似，利用相似三角形的对应高之比等于相似比而求出正方形的边长，最后利用基本不等式求出正方形面积的最大值．
解答 
解：如图，作AN⊥BC于N交GF与M，
∵四边形GDEF是正方形
∴GF=GD=MN，GF∥BC
∴△AGF∽△ABC
∴$\frac{AM}{AN}$=$\frac{GF}{BC}$．
设正方形的边长为x．
∴$\frac{h-x}{h}$=$\frac{x}{a}$
解得x=$\frac{ah}{a+h}$．
由于三角形的面积为2，
∴ah=4，
∴x=$\frac{ah}{a+h}$=$\frac{4}{a+h}$≤$\frac{4}{2\sqrt{ah}}$=1，当且仅当a=h时取等号，
∴△ABC的内接正方形面积的最大值为12=1．
故答案为：1．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质以及基本不等式，重点是相似三角形的对应高之比等于相似比的运用，属于中档题．
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已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，DC=$\sqrt{2}$，E，F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所成角的正切值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
8．已知函数f（x）=ln（cosx），则下列说法中，错误的是（ ）
①f（x）在定义域上存在最小值；②f（x）在定义域上存在最大值
③f（x）在定义域上为奇函数；④f（x）在定义域上为偶函数．
①f（x）在定义域上存在最小值；②f（x）在定义域上存在最大值
③f（x）在定义域上为奇函数；④f（x）在定义域上为偶函数．
| A． | ①③ | B． | ②④ | C． | ①② | D． | ③④ |
5．
如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为$\sqrt{3}$，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（ ）
如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为$\sqrt{3}$，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（ ）| A． | 2$\sqrt{5}$ | B． | π+2 | C． | $\frac{π}{3}$+2$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{4π}{3}$+2$\sqrt{3}$ |
12．已知-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$，0＜y＜$\frac{π}{6}$，则x-y的取值范围（ ）
| A． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$） | B． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$） | C． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$） | D． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$） |