题目内容


如图所示 ,在四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求证:EF、GH、BD交于一点.


证明:连接GE,FH.

因为E、G分别为BC、AB的中点,

所以GE∥AC,且GE=AC,

又因为DF∶FC=DH∶HA=2∶3,

所以FH∥AC,且FH=AC.

所以FH∥GE,且GE≠FH.

所以E、F、H、G四点共面,

且四边形EFHG是一个梯形.

设GH和EF交于一点O.

因为O在平面ABD内,

又在平面BCD内,

所以O在这两个平面的交线上.

因为这两个平面的交线是BD,且交线只有这一条,

所以点O在直线BD上.

这就证明了GH和EF的交点也在BD上,

所以EF、GH、BD交于一点.


练习册系列答案
相关题目

已知x＞1，则f(x)＝x＋的最小值为________．

正四棱锥的高为,侧棱长为,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?

.如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.

(1)求证:BC⊥平面ACD;

(2)求几何体DABC的体积.

如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　 　)

(A)12对 (B)24对 (C)36对 (D)48对

若α,β是两个不同的平面,下列四个条件:①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.那么可以是α∥β的充分条件有(　　)

(A)4个  (B)3个  (C)2个  (D)1个

已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的有　　　　. 

①若m∥α,n∥α,则m∥n;

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

③若m∥α,m∥β,则α∥β;

④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.

)如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足　　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 

已知直线l经过点M(2，3)，当圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦长最长时，直线l的方程为(　　)

A．x－2y＋4＝0 

B．3x＋4y－18＝0

C．y＋3＝0 

D．x－2＝0

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网