题目内容

某班有40名学生，现有25名学生选修了数学建模课程，有18名学生选修了物理实验探究课程．如果有5名学生这两门选修课程都没参加，则这个班同时选修了这两门课程的同学有
 
名．
考点：Venn图表达集合的关系及运算
专题：计算题,集合
分析：同时选修了这两门课程的同学人数等于两课程人数之和减去选修了课程的人数．
解答： 解：选修了课程的学生有：40-5=35；
同时选修了这两门课程的同学有：25+18-35=8，
故答案为8．
点评：考查了集合中元素个数的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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近年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势．为了获得更多的利润，某网店在国庆节前后搞了一次长达50天的促销活动．在这50天内，网店的销售额（单位：万元）与促销时间（单位：天）的关系满足f（t）=-
1
10
t（t-60），0≤t≤50；网店的投资额g（t）与促销时间t的关系如下图所示．（利润=销售额-投资额）
（Ⅰ）促销活动的第30天，网店获得的利润为多少万元？
（Ⅱ）请你写出网店的投资额g（t）与促销时间t之间的关系式；
（Ⅲ）在促销活动的前30天内，哪一天的销售利润最大？最大利润是多少万元？
设函数f（x）=|x-a|+3x，当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集为
 
．
若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：
①y=
1
x2
是“依赖函数”；
②y=2x“依赖函数”；
③y=lnx是“依赖函数”；
④y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）•g（x）是“依赖函数”．
其中所有真命题的序号是
 
．
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
BC
=2
CD
，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
AO
=x
AB
+（1-x）
AC
，则x的取值范围是
 
．
已知曲线y=
1
3
x3+
4
3
的切线l过点A（2，4），则切线l与y=x2及x轴围成图形的面积为
 
．
在下列结论中：
①若不等式f（x）＞0的解集为（-∞，m）∪（n，+∞），则f（m）=f（n）=0；
②命题x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
③在△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB；
④若非零向量
a
，
b
，
c
两两成的夹角均相等，则夹角的大小为120°；
其中正确命题的序号是
 
．
若y=f（x）是函数y=2x-1的反函数，则f（1）=
 
．
设定义在R上的函数f（x），满足f（x+2）-f（x）=0，若0＜x＜1时f（x）=2x，则f（log2
1
48
）=
 
．

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