题目内容
已知向量
=（2，1），
=（1-b，a）（a＞0，b＞0）．若
∥
，则ab的最大值为 ．
| m |
| n |
| m |
| n |
考点：基本不等式,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：直接利用向量的平行关系，得到ab的关系，利用基本不等式求出ab的最大值．
解答：
解：向量
=（2，1），
=（1-b，a）（a＞0，b＞0）．
因为
∥
，
所以2a=1-b，
即2a+b=1，
2
≤2a+b=1．ab≤
，当且仅当2a=b时取等号．
所以ab的最大值为：
．
故答案为：
．
| m |
| n |
因为
| m |
| n |
所以2a=1-b，
即2a+b=1，
2
| 2ab |
| 1 |
| 8 |
所以ab的最大值为：
| 1 |
| 8 |
故答案为：
| 1 |
| 8 |
点评：本题考查基本不等式的应用，向量的平行，考查计算能力．
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