题目内容

7．已知函数f（x）=ax2-2x+1在[1，+∞）上递减，则实数a的取值范围为（-∞，0]．

分析 分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性，即可确定实数a的取值范围．

解答 解：当a=0时，函数f（x）=-2x+1在[1，+∞），符合题意；
当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{\frac{1}{a}≤1}\end{array}\right.$，所以a＜0，
∴实数a的取值范围是：a≤0
故答案为：（-∞，0]．

点评 本题考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，利用一次函数与二次函数的单调性是解题的关键．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=$\frac{ax-1}{e^x}$．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．
18．在锐角三角形中，A=2B，则下列叙述正确的是②③．
①sin3B=sin2C  ②tan$\frac{C}{2}$tan$\frac{3B}{2}$=1  ③$\frac{π}{6}$＜B＜$\frac{π}{4}$  ④$\frac{a}{b}$∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]．
15．在等比数列{an}中，若a1=1，a3a5=4（a4-1），则a7=4．
2．若直线y=x+b与曲线y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$有公共点，则b的取值范围是（　　）
A．[-7，7$\sqrt{2}$]B．[-7$\sqrt{2}$，7$\sqrt{2}$]C．[-7，7]D．[0，7$\sqrt{2}$]
12．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）设点P（3，$\sqrt{5}$），直线l与圆C相交于A、B两点，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．
19．已知x，y为任意实数，有a=2x+y，b=2x-y，c=y-1
（1）若4x+y=2，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求|a|，|b|，|c|三个数中最大数的最小值．
16．设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin$\frac{π}{6}$）的值为（　　）
A．$-\frac{3}{8}$B．$\frac{1}{8}$C．$-\frac{1}{8}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{8}$
17．若函数y=m与函数$y=\frac{|x|-1}{{|{x-1}|}}$的图象无公共点，则实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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