Question

16．设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（sin$\frac{π}{6}$）的值为（　　）

• A． $-\frac{3}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $-\frac{1}{8}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

Answer 1

分析 用换元法求出函数f（x）的解析式，从而可求函数值．

解答 解：令sinα+cosα=t（t∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]），
平方后化简可得 sinαcosα=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
所以f（sin$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}-1}{2}$=-$\frac{3}{8}$．
故选：A．

点评 本题主要考查换元法求函数的解析式，注意换元中变量取值范围的变化，属于基础题．