Question

2．若直线y=x+b与曲线y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$有公共点，则b的取值范围是（　　）

• A． [-7，7$\sqrt{2}$]
• B． [-7$\sqrt{2}$，7$\sqrt{2}$]
• C． [-7，7]
• D． [0，7$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 确定曲线y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$所对应的图象，求出两个极端位置，即可求得结论．

解答 解：依题意可知曲线y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$整理成y²+x²=49（y≥0），图象如图所示

直线与半圆相切时，原点到直线的距离为7，即$\frac{b}{\sqrt{2}}$=7，∴b=7$\sqrt{2}$
直线过半圆的右顶点时，7+b=0，∴b=-7
∴直线y=x+b与曲线y=$\sqrt{49-{x}^{2}}$有公共点时，b的取值范围为[-7，7$\sqrt{2}$]
故选：A．

点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，属于中档题．