Question

3．复数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈[-1.1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，则$\int_0^2{f（x）}$dx=$\frac{π}{4}$+ln2．

Answer 1

分析 利用定积分的可加性将所求写成两个定积分相加的形式，然后计算定积分．

解答 解：由已知${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx+{∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx$=$\frac{1}{4}π×{1}^{2}+lnx{|}_{1}^{2}$=$\frac{π}{4}$+ln2；
故答案为：$\frac{π}{4}+ln2$．

点评 本题考查了定积分的计算；利用定积分的运算法则将所求转化为两个定积分的和的形式是关键．