直线l过点(1.0)且与曲线y=-$\frac{1}{{e}^{x}}$相切.设其倾斜角为α.则α=( )A．30°B．60°C．45°D．135° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．直线l过点（1，0）且与曲线y=-$\frac{1}{{e}^{x}}$相切，设其倾斜角为α，则α=（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

45°

D．

135°

分析设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式求出切线方程，代入点（1，0），解方程即可得到结论．

解答解：∵y=-$\frac{1}{{e}^{x}}$，
∴函数的导数为y′=$\frac{1}{{e}^{x}}$，
设切点坐标为（x₀，-$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$），
∴切线方程为y+$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$=$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$（x-x₀），
∵切线l过点（1，0），
∴$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$=$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$（1-x₀），
解得x₀=0，
∴$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$=1=tanα，
∴α=45°，
故选C．

点评本题主要考查导数的几何意义，考查直线方程的形式，求函数的导数是解决本题的关键．

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等腰三角形

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

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[$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8，+∞）

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