题目内容
15．已知双曲线C与x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，-2），求C的方程，并写出其离心率与渐近线方程．分析 求出已知双曲线的渐近线方程，再设所求双曲线方程为x2-2y2=λ，代入点M，解得λ，即可得到所求双曲线方程，从而写出其离心率与渐近线方程．
解答 解：由题意，设所求双曲线方程为x2-2y2=λ，
代入点M（2，-2），可得λ=-4，
则所求双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1．
a=$\sqrt{2}$，b=2，c=$\sqrt{6}$，$e=\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，渐近线方程y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程与双曲线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
5．取一根长为3m的绳子AB，拉直后在任意位置C剪断，那么满足AC-BC≥1的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | 1 |
6．为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：
根据最小二乘法建立的回归直线方程为$\widehaty=-20x+250$，
（1）试求表格中m的值；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | m | 75 | 68 |
（1）试求表格中m的值；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
10．已知非零向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$满足$（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cosC}}）•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，则△ABC为（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 直角三角形 |
20．若sin（${\frac{π}{6}$-α}）=$\frac{1}{3}$，则2cos2（${\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）-1等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{7}{9}$ | D． | -$\frac{17}{81}$ |