题目内容
11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x∈（-∞，2）}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为（ ）| A． | 7 | B． | 6 | C． | 5 | D． | 4 |
分析 由F（x）=0得f（x）=$\frac{1}{x}$，然后分别作出函数f（x）与y=$\frac{1}{x}$的图象，利用数形结合即可得到函数零点的个数．
解答 解：由F（x）=xf（x）-1=0得，f（x）=$\frac{1}{x}$，然后分别作出函数f（x）与y=g（x）=$\frac{1}{x}$的图象如图：
∵当x≥2时，f（x）=$\frac{1}{2}$f（x-2），
∴f（1）=1，g（1）=1，
f（3）=$\frac{1}{2}$f（1）=$\frac{1}{2}$，g（3）=$\frac{1}{3}$，
f（5）=$\frac{1}{2}$f（3）=$\frac{1}{4}$，g（5）=$\frac{1}{5}$，
f（7）=$\frac{1}{2}$f（5）=$\frac{1}{8}$，g（7）=$\frac{1}{7}$，
∴当x＞7时，f（x）＜$\frac{1}{x}$，
由图象可知两个图象的交点个数为6个．
故选：C．
点评 本题主要考查函数零点个数的判断，根据方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．本题难度较大，综合性较强．
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根据最小二乘法建立的回归直线方程为$\widehaty=-20x+250$，
（1）试求表格中m的值；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | m | 75 | 68 |
（1）试求表格中m的值；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{7}{9}$ | D． | -$\frac{17}{81}$ |