Question

15．已知△ABC的面积为$5\sqrt{3}，A=\frac{π}{6}，AB=5$，则BC=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求AC，进而利用余弦定理即可求得BC的值．

解答 解：∵△ABC的面积为$5\sqrt{3}，A=\frac{π}{6}，AB=5$，
∴5$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×AC×5×sin$\frac{π}{6}$，解得：AC=4$\sqrt{3}$，
∴由余弦定理可得：BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•sinA}$=$\sqrt{{5}^{2}+（4\sqrt{3}）^{2}-2×5×4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．