记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24.S6=48.则{an}的公差为( )A．1B．2C．4D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a_n}的公差．

解答解：∵S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₄+a₅=24，S₆=48，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d+{a}_{1}+4d=24}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=48}\end{array}\right.$，
解得a₁=-2，d=4，
∴{a_n}的公差为4．
故选：C．

点评本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

12．已知抛物线C：y²=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．

9．已知函数f（x）=x³-2x+e^x-$\frac{1}{{e}^{x}}$，其中e是自然对数的底数．若f（a-1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是[-1，$\frac{1}{2}$]．

16．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²＞3a；
（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于-$\frac{7}{2}$，求a的取值范围．

6．已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

13．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰，则下列各数中与$\frac{M}{N}$最接近的是（　　）
（参考数据：lg3≈0.48）

10³³

10⁵³

10⁷³

10⁹³

10．在直角坐标系xOy中，曲线y=x²+mx-2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

15．已知△ABC的面积为$5\sqrt{3}，A=\frac{π}{6}，AB=5$，则BC=$\sqrt{13}$．

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