已知函数fsin2x.x∈R.则f(x)的最小正周期为$\frac{π}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$．

分析利用三角公式将f（x）进行恒等变换化简，

解答解：f（x）=（1+cos2x）sin²x=2cos²xsin²x=$\frac{1}{2}$sin²2x=$\frac{1}{2}$×$\frac{1-cos4x}{2}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$cos4x．
∴则f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为$\frac{π}{2}$．

点评本题考查了三角函数的恒等变换及周期求法，属于中档题．

练习册系列答案

11．

如图，过曲线C：y=x³（x≥0）上点A₁（2，8）作C的切线交x轴于点B₁，过点B₁作x轴的垂线交曲线C与点A₂，过点A₂作C的切线交x轴于点B₂，再过点B₂作x轴的垂线交曲线C与点A₃，过点A₃作C的切线交x轴于点B₃，…、以此类推，得到一系列点：A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃，…记点A_n的横坐标为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求|B₁A₂|+|B₂A₃|+|B₃A₄|+…+|B_nA_n+1|的值．

8．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，模与向量$\overrightarrow{A′B′}$的模相等的向量（不含$\overrightarrow{A′B′}$）有（　　）

15．给出下列命题：
①将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆；
②若空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
③若空间向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；
④空间中任意两个单位向量必相等；
⑤零向量没有方向；
其中假命题的个数是（　　）

5．$\frac{3tan\frac{π}{8}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{8}}$=$\frac{3}{2}$．

12．已知实数λ≠0，非零向量$\overrightarrow{a}$及零向量$\overrightarrow{0}$，下列各式不正确的是（　　）

A．

$\overrightarrow{0}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

B．

$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$²

C．

$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

D．

$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$

13．点A（a，1）在椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的内部，则a的取值范围是（　　）

A．

$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

B．

$（-∞，-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$

14．双曲线的方程是$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=36．则△F₁PF₂的面积是9$\sqrt{3}$．

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