题目内容

2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则tanA=（　　）
A．$\frac{8}{15}$B．-$\frac{8}{15}$C．$\frac{15}{17}$D．-$\frac{15}{17}$

分析 利用三角形面积计算公式、余弦定理可得化为：$\frac{1}{2}$sinA=2cosA+2，与sin2A+cos2A=1，联立解得．

解答 解：由S+a2=（b+c）2，∴$\frac{1}{2}bc$sinA=b2+c2-a2+2bc，化为：$\frac{1}{2}$sinA=2cosA+2，
又sin2A+cos2A=1，A∈（0，π），联立解得sinA=$\frac{8}{17}$，cosA=$-\frac{15}{17}$．
则tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=-$\frac{8}{15}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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12．如图，等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=6，点E，F分别在AB，BC上，AE=CF=$\frac{5}{4}$，O为AC边上的中点，EF交BO于点H，将△BEF沿EF折到△B′EF的位置，OB′=$\sqrt{10}$．
（1）证明：B′H⊥平面ABC；
（2）求二面角B-B′A-C的余弦值．
13．已知：$0＜α＜\frac{π}{2}＜β＜π，cos（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，$sin（α+β）=\frac{4}{5}$．
（1）求sin2β的值；
（2）设函数f（x）=cosx-sinx，试求 f（α）的值．
10．满足条件|z-i|+|z+i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（　　）
A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆
17．已知△ABC的边BC上有一点D满足$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$可表示为（　　）
A．$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{AB}$+3$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
7．已知函数f（x）=|x-a|-|x-4|（x∈R，a∈R）的值域为[-3，3]．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使得f（x0）≤2m-m2，求实数m的取值范围．
14．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，A1，A2是椭圆C的长轴的两个端点（A2位于A1右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在经过点（0，$\sqrt{2}$）且斜率为k的直线l与椭圆C交于不同两点P和Q，使得向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{{A_2}B}$共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由．
11．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点P（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．
（1）求E的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．
12．在复平面xOy内，若A（2，-1），B（0，3），则?OACB中，点C对应的复数为（　　）
A．2+2iB．2-2iC．1+iD．1-i

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