题目内容
17．已知△ABC的边BC上有一点D满足$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$可表示为（ ）| A． | $\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{AB}$+3$\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ |
分析 根据向量的三角形法则和向量的几何意义即可求出．
解答 解：由$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，
则$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
故选：B
点评 本题考查了向量的三角形法则和向量的几何意义，属于基础题．
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